Reiknivél með jöfnu

Kvadratjöfnu er skilgreind sem jöfnu á formi:

Hvar:

a, b, c eru fastar,

x er breytan.

Lykilatriði annars stigs jöfnu er að breytan x er hækkuð upp í annað veldi.

Að finna rætur annars stigs jöfnu þýðir að uppgötva öll gildi x sem uppfylla jöfnuna.

Mismunurinn er mikilvægur mælikvarði sem notaður er til að ákvarða fjölda og gerð róta fyrir annars stigs jöfnu ax²+bx+c = 0 . Það er táknað með tákninu ( D ) og reiknað með formúlunni: D = b² − 4ac.

Hvar:

a, b, c eru stuðlar ferningsjöfnunnar ax²+bx+c = 0.

Gildi aðgreiningarefnisins D getur tekið á sig þrjár mögulegar aðstæður:

1. Ef D>0 hefur jöfnan tvær aðskildar raunrætur.

2. Ef D=0 er nákvæmlega ein raunrót.

3. Ef D<0 , eru engar raunverulegar rætur, en jafnan hefur flóknar rætur.

Með því að meta mismuninn er hægt að ákvarða nærveru og fjölda róta annars stigs jöfnu án þess að reikna beint út ræturnar sjálfar. Þess vegna er mikilvægt að skilja mismununina þegar verið er að greina annars stigs jöfnur.

Kvadratjöfnu án raunverulegra róta (D < 0): Ef mismunurinn er minni en núll hefur jöfnan engar raunverulegar rætur. Myndrænt þýðir þetta að fleygbogan sker ekki x -ásinn og lausnirnar munu samanstanda af tvennum tölum.

Kvadratjöfnu með einni raunrót (D = 0): Þegar mismunurinn er núll hefur jöfnan nákvæmlega eina raunrót, sem verður sú sama fyrir báðar aðferðirnar við að leysa annars stigs jöfnu. Myndrænt gefur þetta til kynna að fleygbogan snerti x -ásinn.

Ferðingarjafna með tveimur aðskildum raunrótum (D > 0): Ef aðgreiningarhlutfallið er stærra en núll hefur jöfnan tvær mismunandi raunrætur. Myndrænt gefur þetta til kynna að fleygbogan skeri x -ásinn á tveimur aðskildum punktum.

Það eru til nokkrar gerðir af annars stigs jöfnum sem byggjast á stuðlunum a, b, c og gildunum hægra megin við jöfnuna. Hér eru nokkur dæmi:

Hefðbundin annars stigs jafna: ax²+bx+c = 0.

• þar sem a, b, с geta verið hvaða tölur sem er.

Jafna á forminu ax² = 0

• Hér einfaldast jafnan í ax² = 0.
  Lausnin á þessari jöfnu verður x = 0 fyrir hvaða gildi a sem er ekki núll.

Jafna á forminu ax²+bx+c = 0.

• Ef stuðullinn b er núll ( b=0 ), einfaldast jöfnan í ax² + c = 0 . Lausnin fer eftir táknum og gildum c og a .

Jafna á forminu ax²+bx+c = 0.

• Ef það er ekki fast lið, þ.e. c = 0 , tekur jöfnan á sig mynd ax² + bx = 0. Lausnin fer eftir gildum a og b .

Ljúka ferningsjöfnum:

• Þetta eru á forminu (x + a)² = b eða (x - a)² = b , þar sem a og b eru þekktar tölur.

Blandaðar gerðir af jöfnum:

• Þetta geta falið í sér samsetningar af ofangreindum formum, eins og ax² + c = bx.

Þegar þú hefur fundið rætur annars stigs jöfnu geturðu sannreynt nákvæmni þeirra með því að skipta þeim aftur inn í upprunalegu jöfnuna. Ef báðar hliðar jöfnunnar eru jafnar, þá er lausnin þín rétt!