Logaritma reiknivél

Logaritmi er stærðfræðilegt fall sem þjónar sem andhverfa veldisfalls. Í einföldu máli er lógaritmi skilgreindur sem veldisvísirinn sem tilgreind tala (þekkt sem grunnur lógaritmans) þarf að hækka til að framleiða aðra tölu.

Logaritmi b í grunn a (táknað sem log_ab) er skilgreint sem krafturinn sem a verður að hækka til að fá b

Til dæmis, ef við lítum á logaritma til grunntölu 10, þá er logaritminn 100 til grunns 10 2 vegna þess að 10² = 100

Tegundir logaritma

Helstu gerðir lógaritma eru náttúrulegur lógaritmi, tugalogaritmi og handahófskenndur grunnlogaritmi.

Náttúrulegur logaritmi:Þetta er logaritmi með grunni "e"
(e um það bil jafnt og 2,71828).

Táknað sem "ln x", þar sem x - er rök logaritmans. Það er oft notað í vísinda- og verkfræðilegum útreikningum.

Dæmi: ln(e) = 1, þar sem "e" jafnt sjálfu sér í fyrstu gráðu.

Tugastafalogaritmi: Þetta vísar til logaritma með grunntölu 10, merkt sem "log x"

Á sviðum eins og tölvunarfræði og verkfræði er það oft notað til að einfalda útreikninga.

Dæmi: log 100 = 2, því 10² = 100.

Logaritma að handahófskenndum grunni:Almennt er hægt að reikna logaritma fyrir hvaða jákvæða grunn sem er "a".

Þetta er gefið upp sem log_a x, þar sem a - er grunnurinn og x - er rök logaritmans.

Dæmi: log₂ 8 = 3, þar sem 2³ = 8.

Umsóknir logaritma

Logarithmar finna forrit á ýmsum sviðum, þar á meðal:

Vísindi og verkfræði:

• Notað í eðlisfræði, efnafræði, líffræði, jarðfræði og öðrum vísindagreinum til að lýsa fyrirbærum eins og desibelum í hljóðvist og helmingunartíma í geislavirkni.

Tækni:

• Í tölvunarfræði hjálpa lógaritmar við að greina reiknirit, áætla keyrslutíma forrita og stjórna tilföngum.

Fjármál:

• Logaritmísk aðgerðir eru nauðsynlegar í fjármálastærðfræði til að reikna hlutabréfaverð, valkosti, verðmæti eignasafns og fleira.

Tölfræði:

• Logaritmar aðstoða við að umbreyta gögnum fyrir betri normaldreifingu og eru gagnlegar til að áætla hlutföll og prósentubreytingar.

Verkfræði:

• Í verkfræðilegum útreikningum áætla lógaritmar merkjadeyfingu í rafeindatækni, hljóðfræði og fjarskiptum.

Hagfræði:

• Lógaritmískir kvarðar eru oft notaðir til að mæla prósentubreytingar á hagrænum gögnum.

Grunneleiginleikar logaritma

Lógaritmar búa yfir ákveðnum eiginleikum sem gera reikningsaðgerðir einfaldari og leyfa styttingu tjáninga. Mikilvægustu eiginleikarnir eru:

Margföldunareiginleiki:

Þetta þýðir að lógaritmi afurðar jafngildir summan af lógaritma einstakra þátta.

Eign deildarinnar:

Þetta gefur til kynna að lógaritmi stuðulls sé jafn mismuninum á lógaritma teljara og nefnara.

Exponentiation Property:

Þetta segir að margfeldi veldisvísis og lógaritma grunns sé jöfn lógaritma grunnsins sem hækkaður er upp í þann veldisvísi.