Valisvísisreiknivél

Veldisvísir (almennt táknaður sem e ) er tala sem lýsir ferli vaxtar eða hrörnunar - þar sem gildi hækkar eða minnkar með tímanum. Veldisvísirinn gefur til kynna hversu verulega gildið breytist: þegar veldisvísirinn er jákvæður vex hann hratt með vaxandi veldisvísi; öfugt, þegar það er neikvætt, lækkar gildið hratt.

Veldisvísirinn e hefur nokkra mikilvæga eiginleika, þar á meðal:

Tengsl við náttúrulega logaritminn: Talan e og náttúrulegi logaritminn ( ln ) við grunn e eru andhverf föll. Þetta þýðir að ef þú hækkar e í veldi x , þá verður náttúrulegur logaritmi þessarar niðurstöðu jafngildur x .

Aðgreining: Þessi stærðfræðilega aðgerð hjálpar okkur að finna afleiðu falls, sem sýnir hversu hratt gildi fallsins breytist með tilliti til breytileika í inntaki þess. Með því að aðgreina fall fáum við tjáningu sem táknar breytingahraða á hverjum stað í sviði þess, sem gefur innsýn í halla snertilínu á línurit fallsins.

Eiginleikar valds: Þessi meginregla segir að þegar þú hækkar tölu upp í veldi og hækkar síðan niðurstöðuna í annað veldi, geturðu margfaldað þessi vald. Nánar tiltekið, ef þú hækkar e í veldi, og síðan þessi niðurstaða í annað veldi, geturðu margfaldað þessa veldisvísa.

Andhverft fall: Andhverft fall veldisvísis er lógaritmískt fall, táknað sem ln x , sem snýr við ferlinu við að hækka e í veldisvaldið.

Samþætting: Samþætting veldisfalls felur í sér að finna heildina af e ^x með tilliti til x .

Veldisauðkenni eru nauðsynlegar reglur sem tengjast tölunni e . Sum lykileinkenni eru:

• 1. Sérhver veldisvísir sem hækkaður er í veldi 0 jafngildir 1.
• 2. Þegar veldisvísar eru margfaldaðir eða deilt með sama grunni, bætirðu við eða dregur frá veldisvísum þeirra.
• 3. Neikvæð veldisvísir jafngildir gagnkvæmum veldisvísi.
• 4. Að hækka veldisvísi í náttúrulegt veldi á meðan margfaldað er með stuðli er það sama og að hækka veldisvísi í það veldi.

Þessar veldisauðkenni eru mikilvægar stærðfræðilegar reglur með víðtæka notkun á ýmsum sviðum. Hér eru nokkrar ástæður fyrir því að þær eru nauðsynlegar:

Að leysa jöfnur:

• Þeir hjálpa til við að leysa jöfnur sem fela í sér veldisvísi og ákvarða gildi breyta.

Ferli líkan:

• Notað til að lýsa og spá fyrir um ýmsa ferla með veldistengsl, svo sem fólksfjölgun og rotnun geislavirkra efna.

Fjárhagsstærðfræði:

• Mikilvægt fyrir útreikninga sem fela í sér vexti, samsetta vexti og afvöxtun framtíðarsjóðstreymis.

Merki og kerfi:

• Afgerandi fyrir merkjagreiningu og vinnslu, sem og í stjórnfræði og gagnaflutningi.

Tölvunarfræði:

• Víða notað í reikniritum, dulritun, merkjavinnslu, vélanámi og ýmsum öðrum tölvunarfræðisviðum.